Hơi thở của Linh vẫn còn gấp gáp từ cú chạy thoát hiểm đầy kịch tính khỏi Quái Vật Vô Tỉ trên Đảo Lũy Thừa, từng nhịp đập của trái tim cô bé vẫn còn mang dư âm của sự lo lắng tột độ. Giờ đây, một cảm giác căng thẳng mới lại trỗi dậy trong lòng cô, xen lẫn sự tò mò không thể kìm nén trước những điều chưa biết. Trước mắt họ là một khung cảnh hoàn toàn khác biệt so với những gì họ từng trải qua: một bãi biển trải dài vô tận, cát mịn như bột phấn dưới chân Linh, lấp lánh dưới ánh sáng dịu nhẹ của một buổi chiều số học. Bầu trời nơi đây mang sắc thái chuyển động của những phương trình chưa được giải, những màu sắc loang lổ như mực trên giấy thấm. Một làn gió thoảng qua, mang theo hơi mặn của biển cả và một mùi hương đặc trưng, rất khẽ, của những con số nguyên tố xa xăm vừa được giải phóng khỏi những bí ẩn của chúng.

Trên bờ biển, cách họ không xa, một người đàn ông có thân hình tròn trịa, phúc hậu, như được tạo hình từ những đường cong hoàn hảo. Mái tóc ông bạc phơ như những dải ngân hà tự xoắn ốc trong không gian, lấp lánh dưới ánh sáng. Ông đang ngồi thư thái, ung dung, dùng một cây gậy gỗ thô mộc để vẽ những vòng tròn trên cát. Nhưng những vòng tròn đó không bao giờ khép kín hẳn, chúng cứ hơi lệch đi một chút ở điểm cuối, như một chuỗi số Pi không bao giờ ngừng, một sự bất toàn hoàn hảo ẩn chứa trong chính sự vĩ đại của nó.

Ông ngẩng lên, đôi mắt sâu thẳm như không gian vũ trụ, phản chiếu những vì sao của các hằng số và những quỹ đạo hành tinh. Một nụ cười đôn hậu nở trên môi ông, tỏa ra một vẻ bình an và trí tuệ cổ xưa, tựa như ông đã chứng kiến vô vàn chu kỳ, vô số vòng lặp của vũ trụ này. "Con tới rồi, Kẻ Tìm Gốc. Ta là Pi – người canh giữ chu kỳ và tỉ lệ, người chứng kiến mọi sự lặp lại và bất tận của vũ trụ này, người kết nối sự hoàn hảo và sự vô hạn." Giọng ông trầm ấm, vang vọng như tiếng sóng biển vỗ về bờ cát, vừa êm tai vừa đầy uy lực, mang theo sức nặng của hàng tỷ tỉ con số đã được tính toán.

Thầy Pi, với một cái vẫy tay nhẹ nhàng, tựa như đang điều khiển những quy luật của tự nhiên bằng một ý chí vô hình, dựng lên một sân khấu kỳ lạ giữa bãi cát mênh mông: có ba cánh cửa vòng tròn khổng lồ, làm từ ánh sáng thuần khiết và những đường cong hoàn hảo đến mức mê hoặc, rung rinh và lắc lư nhẹ nhàng như sóng biển. Trên mỗi cánh cửa là những biểu tượng mờ ảo, huyền bí, khiến Linh không thể đoán định ý nghĩa thật sự của chúng:

• Cửa A: Một chiếc 🎁 (hộp quà), biểu tượng của một phần thưởng tiềm năng, một lời hứa hẹn về một điều tốt đẹp đang chờ đợi. Ánh sáng từ nó có màu vàng kim lấp lánh.

• Cửa B: Một con 🐐 (dê), biểu tượng của một thứ không mong muốn, một sự thất bại rõ ràng. Linh thậm chí còn ngửi thấy một mùi cỏ mục và phân dê thoang thoảng.

• Cửa C: Một dấu ❓ (hỏi chấm), biểu thị sự bí ẩn, chưa xác định, một khả năng chưa được khám phá, một tiềm năng chưa được hé lộ. Nó phát ra ánh sáng trắng mờ ảo, khó nắm bắt.

Thầy Pi mỉm cười, ánh mắt tinh anh nhìn Linh, nhưng vẫn mang vẻ tinh nghịch của một vị thầy giáo muốn thử thách học trò của mình. "Một trong ba cánh cửa này có chứa Mảnh Trí Tuệ Vĩnh Cửu – chiếc chìa khóa tinh thần cho kẻ giữ Tọa Độ Gốc, một phần của sự giác ngộ vĩ đại, sự hiểu biết vượt thời gian, thứ sẽ giúp con giải mã những bí ẩn sâu xa nhất. Hai cánh cửa còn lại chỉ có... dê." Đúng lúc đó, một tiếng dê kêu be be yếu ớt nhưng rất rõ ràng vọng ra từ một trong những cánh cửa, tạo nên một sự tương phản hài hước đến kỳ lạ giữa sự huyền bí của vũ trụ số học và thực tế phũ phàng.

Đây chính là Nghi Lễ Thử Thách, một phiên bản sống động, chân thực đến từng chi tiết của bài toán Monty Hall nổi tiếng, được lồng ghép một cách tài tình vào thế giới này. Thầy Pi nhìn Linh, nụ cười tinh nghịch vẫn vẹn nguyên trên môi. "Con hãy chọn ngẫu nhiên một cánh cửa. Hãy tin vào trực giác ban đầu của con, đó là bước đầu tiên." Linh do dự một chút, cô bé lắng nghe nhịp tim mình đập, lắng nghe những tiếng thì thầm của bản năng, rồi chỉ tay vào Cửa A, cảm thấy một sự thôi thúc nhẹ nhàng.

Thầy Pi gật đầu, khuôn mặt ông không để lộ bất kỳ cảm xúc nào, như một hằng số bất biến. Với một động tác nhẹ nhàng, gần như không thể nhận ra, ông mở một cánh cửa còn lại ra – đó là Cửa B. Quả nhiên, một con dê thật, lông trắng muốt, đang thong thả gặm cỏ bên trong, rồi nó kêu be be một tiếng rõ to, như muốn chào đón Linh, hay trêu chọc cô bé vì lựa chọn ban đầu của mình.

Thầy Pi quay lại nhìn Linh, đôi mắt ông ánh lên vẻ thách thức nhưng cũng đầy trí tuệ, như một người đã nhìn thấy vô số lựa chọn của con người và hệ quả của chúng. "Con thấy đấy, Cửa B có một con dê. Bây giờ, con có muốn đổi không? Giữ cánh cửa đã chọn ban đầu, hay đổi sang cánh cửa còn lại, Cửa C?"

Linh hoàn toàn bối rối. Cô bé nhìn chằm chằm vào ba cánh cửa, nhìn kỹ lại con dê đang nhởn nhơ gặm cỏ, rồi lại nhìn sang Số 0 và Hình Tròn Già đang im lặng, chờ đợi quyết định của cô, không một lời mách bảo. "Chuyện này là… may rủi thôi mà, thưa Thầy?" Linh hỏi, giọng cô bé đầy sự hoài nghi và bất lực trước một tình huống dường như chỉ phụ thuộc vào vận may rủi thuần túy.

Thầy Pi khẽ lắc đầu, nụ cười vẫn đôn hậu nhưng ẩn chứa sự uyên thâm của hàng thiên niên kỷ. "Không đâu, Kẻ Tìm Gốc. Cả vũ trụ này, từ những vì sao xa xôi đến từng hạt cát li ti này, đều là những vòng tròn xác suất không ngừng chuyển động, những chu kỳ lặp lại với những tỉ lệ nhất định. Ai biết luật của chu kỳ, kẻ đó biết cách vượt nó, biết cách tìm thấy con đường cho riêng mình, không phải bằng may rủi mà bằng trí tuệ và sự thấu hiểu các khả năng."

Một làn sóng khủng hoảng tâm lý đột ngột ập đến Linh, mạnh mẽ như một dòng thủy triều cuốn phăng mọi sự chắc chắn. Cô bé nhớ lại mọi lựa chọn của mình suốt hành trình – từ những quyết định dựa trên niềm tin ở Thành Phố Góc Cạnh, đến việc chấp nhận cái bất định khi đối mặt với Quái Vật Vô Tỉ, rồi cả bài học về sự cân bằng ở Mê Cung Phân Số. Khi nào cô tin vào trực giác mách bảo? Khi nào cô thận trọng tính toán logic? Những ký ức hỗn độn đó bỗng chốc trở nên rõ ràng hơn bao giờ hết, mỗi ký ức là một con số, một tỉ lệ, một xác suất, một khả năng.

Đúng lúc đó, một làn sóng nước biển trắng xóa bỗng ập tới từ phía chân trời, không phải là sóng vật lý mà là sóng của năng lượng số học. Nó cuốn cô bé vào một thế giới bên trong chính xác suất, một không gian siêu thực nơi mọi thứ đều được định hình bởi những con số và tỉ lệ, một vũ trụ được dệt nên từ những khả năng và những phép tính ẩn giấu.

Trong thế giới nội tâm này, các xác suất không phải là khái niệm trừu tượng khô khan, mà là những sinh vật sống, có ý chí và cảm xúc, đang tranh đấu trong tâm trí Linh:

• 1/3 hiện hữu dưới hình hài một con sóc nhỏ bé, yếu ớt, run rẩy trong sợ hãi, ánh mắt đầy sự nghi ngờ và thiếu tự tin. Nó đại diện cho sự thiếu chắc chắn ban đầu, sự bấp bênh, và cảm giác muốn bám víu vào những gì đã biết. Nó líu lo trong đầu Linh, giọng nói the thé đầy lo lắng: "Đừng thay đổi! Nguy hiểm lắm! Giữ cái mình đã có, ít nhất là mày biết nó ở đó!"

• 2/3 lại là một con voi khổng lồ, hiền lành nhưng vững chãi, đôi mắt sáng ngời sự tự tin và sự mạnh mẽ tiềm ẩn, đầy sự khôn ngoan của những phép tính đã được chứng minh. Nó đại diện cho khả năng chiến thắng cao hơn sau khi có thêm thông tin, sự mạnh mẽ của logic và sự chấp nhận rủi ro có tính toán. Nó chậm rãi cất tiếng, giọng nói trầm ấm, vang vọng như tiếng chuông nhà thờ: "Hãy suy nghĩ kỹ. Thông tin mới đã xuất hiện, tỉ lệ đã thay đổi. Dám thay đổi là dũng cảm, là thông minh."

Chúng tranh cãi dữ dội trong đầu Linh, kéo cô bé sang hai phía, mỗi bên đưa ra những lý lẽ riêng, những con số nhảy múa, những phép tính hiện lên rồi tan biến. Linh nhận ra bài toán Monty Hall không chỉ là một trò chơi may rủi đơn thuần, mà là một ẩn dụ toán học sâu sắc cho những quyết định trong cuộc sống, nơi thông tin mới có thể thay đổi hoàn toàn cục diện:

• Nó tượng trưng cho việc chấp nhận thay đổi quan điểm sau khi có thêm thông tin, không bám víu vào những gì đã chọn ban đầu một cách cố chấp, dù cho lựa chọn đó có vẻ "đúng" ban đầu.

• Nó dạy về việc không bám chặt vào lựa chọn ban đầu vì sĩ diện hay cảm xúc, mà phải dựa vào logic, sự thật đã được tiết lộ, và khả năng thích nghi linh hoạt.

• Thầy Pi là hiện thân của tính phi lý hợp lý – tỉ lệ vô tận Pi không bao giờ kết thúc, nhưng nó lại là nền móng của mọi vòng tròn hoàn chỉnh trong vũ trụ, biểu tượng của sự hoàn chỉnh và quy luật ẩn sâu trong sự bất tận, sự kết nối giữa những điều tưởng chừng như không liên quan và sự chấp nhận những gì không thể định nghĩa hoàn toàn.

Đầu óc Linh quay cuồng giữa những tiếng tranh cãi và những con số nhảy múa. Cô bé nhớ lại lời của Thầy Pi: "Ai biết luật của chu kỳ, kẻ đó biết cách vượt nó." Và lời của Số 0: "Chính khi thay đổi đúng lúc – em giữ được bản thể." Cô bé đã học được sự linh hoạt ở mê cung phân số, và giờ đây, bài học đó lại được áp dụng ở một cấp độ cao hơn.

Trong khoảnh khắc cao trào, Linh đưa ra quyết định của mình. Dù trong lòng vẫn còn chút lưỡng lự, một thoáng dao động của bản năng cũ, nhưng lý trí đã chiến thắng cảm xúc, được củng cố bởi những bài học vừa qua. Linh mạnh dạn nói với Thầy Pi, giọng cô bé vang lên rõ ràng giữa không gian tĩnh lặng, đầy sự tự tin mới mẻ: "Con… con muốn đổi cửa! Con chọn Cửa C!"

Thầy Pi gật đầu, ánh mắt ông sáng lên như hàng ngàn vì sao, một sự hài lòng sâu sắc hiện rõ trên khuôn mặt ông, như thể ông đã chờ đợi quyết định này từ rất lâu, một quyết định sẽ thay đổi số phận của Linh. "Con đã học được điều lớn nhất trong Toán, Kẻ Tìm Gốc: Không phải luôn đúng – mà là biết sửa sai đúng lúc, biết chấp nhận thông tin mới và điều chỉnh lựa chọn của mình, đó mới là trí tuệ thực sự. Trí tuệ không nằm ở sự hoàn hảo ban đầu, mà ở khả năng hoàn thiện bản thân."

Cánh cửa C được mở ra – và bên trong, không phải là một con dê, mà là một chiếc thẻ hình học phát sáng, lơ lửng giữa không trung, làm từ một loại vật liệu vô cùng tinh khiết mà Linh chưa từng thấy, phát ra thứ ánh sáng xanh ngọc bích diệu kỳ. Trên thẻ khắc chữ, những ký tự như nhảy múa, lấp lánh như những vì sao trên nền trời đêm:

“SỰ THAY ĐỔI – TRÍ TUỆ THỨ BA.”

Một làn sáng xoáy ốc vàng óng, mượt mà như những đường cong của Pi, nâng Linh lên không trung, mang theo cô bé vượt qua những cánh cửa xác suất, vượt lên trên những lựa chọn thông thường, tiến vào một tầng không gian mới. Linh cảm thấy mình được tắm mình trong dòng chảy của trí tuệ.

Trên bầu trời, Linh nhìn xuống bãi biển dưới chân. Những vòng tròn trên cát mà Thầy Pi đã vẽ giờ đây không còn bị lệch nữa, chúng tự động khép lại thành những hình biểu đồ tròn hoàn chỉnh, như những biểu đồ xác suất đã được giải quyết, hoàn hảo và cân bằng, một sự sắp xếp lại trật tự trong vũ trụ.

Thầy Pi vẫy tay chào Linh, giọng ông vang vọng như tiếng vang của sóng biển, nhưng lại chứa đựng một lời khuyên sâu sắc, một lời tiên tri cho hành trình sắp tới: "Mang theo bài học này đi, Linh: Mọi thứ đều có chu kỳ, mọi thứ đều lặp lại theo những quy luật ẩn giấu, nhưng sự thay đổi đúng lúc sẽ mở ra con đường vượt chu kỳ, vượt lên trên những gì được định sẵn, tiến tới những khả năng mới mẻ và vô tận."

Linh cảm nhận được một sự giác ngộ mới, một bài học không chỉ về toán học mà còn về cuộc sống, về sự linh hoạt trong tư duy và sự chấp nhận thay đổi. Cô hiểu rằng trí tuệ không chỉ ở giải đúng, ở việc đạt được kết quả hoàn hảo ngay từ đầu, mà còn ở biết nghi ngờ lựa chọn của mình và dám thay đổi khi có thêm dữ kiện. Xác suất là một lời nhắc nhở rằng đôi khi ta không thể chắc chắn tuyệt đối, nhưng vẫn phải chọn với niềm tin đúng đắn, dựa trên những thông tin có được, và chấp nhận sự không chắc chắn đó. Đây là một bài học về sự khiêm tốn, linh hoạt và sự dũng cảm khi đối mặt với sự không chắc chắn.

Khi Linh tiếp đất một cách nhẹ nhàng trên một vùng đất mới, cô bé thấy một con đường số kỳ lạ nổi lên từ cát, được tạo thành từ những con số không ngừng nhấp nháy, lấp lánh như những mạch máu của vũ trụ số học. Con đường dẫn tới một vùng chiến sự đang rực lửa, nơi tiếng va chạm của kim loại và tiếng hô vang của các con số tạo nên một bản giao hưởng của sự hỗn loạn: Hai phe binh sĩ giáp trụ đang giao tranh ác liệt – Phe Chẵn (áo giáp xanh dương) và Phe Lẻ (áo giáp đỏ thẫm). Những con số nguyên tố bay lượn như những mũi tên, những phép toán cộng trừ nhân chia nổ ra như những quả bom, những công thức phức tạp va chạm nhau tạo ra những tia lửa.

Số 0 rên rỉ, ánh sáng của nó nhấp nháy liên tục, như một tín hiệu báo động đỏ, khuôn mặt biểu cảm của nó co rúm lại trong sự kinh hoàng tột độ: "Không! Cuộc chiến Chẵn – Lẻ bắt đầu rồi! Chúng ta đến quá trễ sao?!" Cảnh tượng hỗn loạn đó dự báo một thử thách mới, lớn hơn rất nhiều, đang chờ đợi Linh và những người bạn của cô, một cuộc chiến mà Linh chưa từng tưởng tượng sẽ tồn tại trong thế giới toán học này.